I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 201213 PROGRAMACIÓN AULA 1º
BACH. SOCIALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES
OBJETIVOS
*
Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para
cuantificar situaciones de la vida cotidiana.
*
Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis en las operaciones combinadas de números reales.
*
Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.
*
Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.
*
Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.
*
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y
viceversa.
*
Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el
denominador.
*
Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.
*
Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de
problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de septiembre y primera de octubre
CONTENIDOS
Conceptos
*
Números racionales, irracionales y reales.
*
Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto.
*
Notación científica.
*
Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.
*
Potencias de base real y exponente entero.
*
Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.
*
Logaritmo de un número. Propiedades.
*
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Comparación de números racionales utilizando la representación de
una fracción.
*
Reconocimiento y creación de números irracionales.
*
Utilización de las propiedades del orden en el conjunto đ en
distintos contextos.
*
Expresión y representación de un conjunto numérico en forma de
intervalo.
*
Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales
en la resolución
de problemas.
*
Utilización de números expresados en notación científica.
*
Realización de cálculos con números usando las aproximaciones, y
dando cuenta
del error cometido.
*
Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y
viceversa.
*
Realización de operaciones con radicales. Racionalización de
expresiones.
*
Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos
contextos.
*
Reconocimiento y resolución de ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
Actitudes
*
Respeto por las soluciones de problemas numéricos distintas de las
propias.
*
Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la
jerarquía
de las operaciones.
*
Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número
dado.
*
Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las
operaciones de números decimales, fraccionarios y reales.
*
Expresar resultados usando la representación de números reales y
los distintos tipos de intervalos.
*
Manejar con soltura la notación científica.
*
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y
viceversa. Operar con radicales.
*
Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
*
Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.
*
Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de
problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Los contenidos son conocidos, prácticamente en su totalidad por los
alumnos. Se revisan y se profundiza en ellos. Predominan contenidos
procedimentales (representación de números en la recta real, manejo de
la notación científica, uso de los radicales) que precisan un papel
eminentemente activo de los alumnos en su proceso de aprendizaje.
Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas:
*
Conviene repasar las fracciones comenzando por cuestiones y
preguntas sencillas a los alumnos/as, detectando así posibles
errores y obrando en consecuencia. No olvidaremos dedicar algunos
minutos a la representación gráfica y comparación de números
racionales. La práctica con distintos ejemplos de decimales
(exactos, periódicos puros y mixtos) y fracciones no debe
extenderse en exceso.
*
Practicar con distintos ejemplos y tipos de número las técnicas de
redondeo y truncamiento, así como el cálculo de los errores
absoluto y relativo. Conviene recordar la notación científica, sus
usos y poner algunos ejemplos.
*
Las potencias y sus propiedades son ya conocidas por los alumnos,
por lo que un breve repaso será más que suficiente. No será tan
usual encontrar alumnos avezados en el manejo de los mecanismos de
cálculo con radicales. Debemos asegurarnos que la relación entre
los radicales y las potencias de exponente fraccionario es
asimilada correctamente.
*
Las mayores dificultades surgirán a la hora de abordar las
operaciones con irracionales y la representación de estos sobre la
recta real. Se practicará con ellos desde diversas perspectivas.
*
Son convenientes ejercicios en los que los alumnos puedan
reflexionar y debatir sobre aspectos relacionados con los
radicales. Un ejemplo puede ser la reflexión sobre el caso en el
que el radicando es negativo y el índice par. Se debe llegar de
forma natural a la deducción de que esta situación no tiene
sentido ya que un número negativo elevado a un exponente par
siempre nos da un número positivo.
*
Es muy importante fijar, mediante ejercicios en la pizarra, los
mecanismos de cálculo con radicales. No estaría de más
acostumbrarse a comprobar siempre los resultados de las
actividades propuestas. Debemos asegurarnos de que todos han
asimilado el mecanismo que permite extraer factores de una raíz ya
que suele ser un error muy común el restar en vez de dividir los
exponentes.
*
Ejercicios de representación, con regla y compás, de números
reales sobre la recta e intervalos de todos los tipos deben servir
para afianzar los conceptos estudiados.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo y refuerzo

La realización selectiva de las actividades propuestas en el libro de
texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se
proponen al final de la unidad
*
Uso de la calculadora. Se debe hacer hincapié tanto en las
indicaciones del manejo de la calculadora como en las situaciones
en las que conviene usarlas y para qué.
*
La expresión de las potencias de exponente fraccionario en forma
de radicales sirve para introducir el estudio de estos últimos. Se
practicará con especial atención, mediante diversos ejercicios en
la pizarra, el mecanismo para extraer factores de una raíz.
*
Es conveniente insistir en el significado de los distintos
intervalos como forma de ordenación de los números reales y su
representación sobre la recta.
Actividades de ampliación
*
Profundizaremos en el estudio de los números irracionales mediante
su representación, con regle y compás, sobre la recta real y
operando con ellos mediante aproximaciones.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
*
Conviene afianzar el concepto de fracción. Practicar las
operaciones con fracciones para detectar y corregir deficiencias.
Insistir en la simplificación de fracciones exigiendo que los
resultados de los ejercicios se expresen siempre de forma
simplificada.
*
Despertar el interés por el redondeo y su enorme utilidad práctica
en el cálculo con euros.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
El hilo común de toda la unidad es el cálculo numérico. Es fundamental
dominar las operaciones y cálculos básicos para desenvolverse con
éxito en la sociedad de consumo. Es importante que los alumnos logren
interiorizar el ideal de consumo responsable y crítico.
Educación para la convivencia
Aprovechar algunas de las actividades, podemos inducir la conciencia
de compartir, de interesarse sinceramente por las personas de nuestro
entorno inmediato, de fomentar las relaciones personales, y en
definitiva de convivir fomentando situaciones que permitan desarrollar
actitudes de comprensión y comunicación con las personas que nos
rodean.
TEMA 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
OBJETIVOS
*
Realizar operaciones con polinomios.
*
Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un
polinomio por el binomio x − a.
*
Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el
valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.
*
Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio.
*
Comprender el concepto de raíz de un polinomio. Obtener las raíces
enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente. Factorizar un polinomio.
*
Manejar las fracciones algebraicas y sus operaciones.
TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de octubre y primera de noviembre
CONTENIDOS
Conceptos
*
Operaciones con polinomios.
*
Regla de Ruffini. Teorema del resto.
*
Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.
*
Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Realización de operaciones con polinomios.
*
Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el
binomio x − a.
*
Utilización del teorema del resto para resolver problemas.
*
Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. Cálculo de
las raíces enteras de un polinomio.
*
Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los
divisores del término independiente.
*
Factorización de un polinomio.
*
Realización de operaciones con fracciones algebraicas.
Actitudes
*
Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para
resolver numerosos problemas de la vida cotidiana.
*
Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas,
valorando las opiniones aportadas por los demás.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Realizar operaciones con polinomios.
*
Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un
polinomio por el binomio x − a.
*
Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los
divisores del término independiente.
*
Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y
las raíces de un polinomio.
*
Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es
divisible por el binomio x−a.
*
Factorizar un polinomio.
*
Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Los contenidos son conocidos y no plantean excesivas dificultades a
los alumnos. No obstante se vienen observando ciertas deficiencias en
cuanto a la traducción, al lenguaje algebraico, de enunciados de
problemas. Se deben plantear situaciones reales, cercanas al alumno,
que se presten a ser estudiadas con las herramientas algebraicas
estudiadas.
Las operaciones básicas con polinomios suelen ser dominadas por los
alumnos de este nivel. El teorema del resto es el que más problemas
puede plantear y se recomienda un trato especial
Actividades de desarrollo y refuerzo
*
Al comienzo de la unidad conviene plantear diversas situaciones
cotidianas que los alumnos deberán intentar resolver sin utilizar
el lenguaje algebraico y se debatirán los resultados.
*
Trabajar la regla de Ruffini y el teorema del resto factorizando
polinomios sencillos.
*
Realizar operaciones con fracciones algebraicas señalando los
paralelismos con las operaciones con números fraccionarios.
Simplificar fracciones algebraicas.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación intercultural
En esta unidad comenzamos el estudio del Álgebra y sería interesante
recordar el origen árabe (aljabr) del término (encontraremos una
referencia a este hecho en el epígrafe 1 de la unidad). Se aprovechará
para comentar las enormes contribuciones matemáticas del mundo árabe.
Puede ser este un buen momento para inducir actitudes de respeto hacia
los grupos culturalmente distintos en nuestro país y para reflexionar
sobre la inmigración y la convivencia entre culturas.
TEMA 4: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
OBJETIVOS
*
Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los
coeficientes de una ecuación de segundo grado.
*
Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones
algebraicas.
*
Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución
de sistemas de ecuaciones lineales.
*
Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
*
Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando
técnicas algebraicas y gráficas.
*
Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.
*
Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y
gráficas.
TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de noviembre y primera de diciembre
CONTENIDOS
Conceptos
*
Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y
fracciones algebraicas.
*
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
*
Método de Gauss.
*
Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una
ecuación de segundo grado y sus raíces para resolver distintos
problemas.
*
Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones, aplicándolos
para resolver problemas de la vida cotidiana.
*
Utilización del método de Gauss para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
*
Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de
ecuaciones no lineales.
*
Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos
incógnitas y de sistemas con inecuaciones lineales.
Actitudes
*
Actitud de sentido crítico ante las soluciones intuitivas.
*
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
*
Interés por la predicción y el descubrimiento de datos
desconocidos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones
entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo
grado.
*
Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de
ecuaciones lineales.
*
Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de
ecuaciones, y determinar su compatibilidad incompatibilidad.
*
Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de
ecuaciones, y determinar la compatibilidad incompatibilidad de
dichos sistemas.
*
Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y
representarlo sobre la recta numérica.
*
Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con
inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Los alumnos ya conocen los conceptos relacionados con las ecuaciones,
necesitan ejercitar las técnicas de resolución. La parte del tema,
dedicada a las ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e
irracionales, no debe comportar una dedicación excesiva.
Los sistemas de ecuaciones no lineales y las inecuaciones plantearán
más dificultades y exigirán un número mayor de sesiones para
asegurarnos de que se adquieren las destrezas necesarias para su
correcta utilización. En concreto, el estudio de las inecuaciones
cobra especial relevancia por tratarse del fundamento de la
Programación Lineal, rama fundamental en las Ciencias Sociales.
Conviene tener en cuenta las siguientes orientaciones metodológicas:
*
Comenzar la unidad pidiendo a la clase ejemplos de cada tipo de
ecuaciones de segundo grado y dejando que ellos mismos los
resuelvan sin especificar métodos ni formas
*
En cuanto a las ecuaciones bicuadradas y a las irracionales el
profesor planteará ejercicios que los alumnos intentarán resolver
(en parejas) sin ninguna indicación previa. Dejar que ellos mismos
aporten sus sugerencias e ideas al resto de la clase para llegar
en común a la respuesta correcta , señalando aquellas soluciones
que sean erróneas.
*
Plantear a los alumnos/as problemas que den lugar a ecuaciones y
sistemas. Pedir a los alumnos/as que intenten resolverlos sin
utilizar el lenguaje algebraico y comentar los resultados. Es
interesante pedirles que intenten recopilar, entre sus amigos y
familiares, historias y acertijos curiosos para llevarlos a clase
e intentar resolverlos.
*
Interpretaciones geométricas de algunos de los problemas
propuestos y resueltos.
*
A la hora de plantear ecuaciones y sistemas y resolverlos debemos
resaltar la importancia de seguir ordenadamente todos los pasos
para evitar errores. Debemos ser muy rigurosos en este aspecto y
hacer especial hincapié en la comprobación y valoración de los
resultados obtenidos, de especial importancia y que suele ser
olvidado de manera rutinaria.
*
La utilización de cuadros y tablas para organizar la información
que vamos obteniendo de la lectura del enunciado de los problemas,
ayuda notablemente a entender la situación que nos plantea y a
llegar a su solución.
*
Conviene proponer suficientes ejercicios de ecuaciones y sistemas
sin solución o con infinitas soluciones. Los alumnos deben llegar
a la conclusión de que existen tales ecuaciones y entender las
situaciones que representan.
*
Intentar demostrar algunas de las propiedades de las inecuaciones
ayuda a los alumnos y alumnas a entender los conceptos que
subyacen en ellas. Es muy importante dejar claro que cuando se
resuelven inecuaciones obtenemos un conjunto solución. Representar
dicho conjunto se hace imprescindible, el proceso de resolución no
termina hasta que se representan las soluciones.
*
Para finalizar el tema haremos un estudio pormenorizado de
sistemas por el método de Gauss que, en definitiva, es la parte
más relevante de la unidad. La discusión y resolución de sistemas
por este método suele ser bien acogida por el alumnado.
Aprovecharemos el tirón y resolveremos numerosos problemas.
*
Para el estudio de los sistemas no lineales el planteamiento de
ejercicios dados de manera algebraica y otros dados en forma
literal y la resolución de cada uno de ellos por ambos métodos,
algebraico y gráfico, debe ser más que suficiente.
*
La parte final de la unidad dedicada al estudio de las
inecuaciones con dos incógnitas y los sistemas con inecuaciones es
nueva para los alumnos. Por ello una dedicación especial es
imprescindible. Es importante resolver un gran número de
ejercicios en la pizarra, pedir que los alumnos justifiquen sus
opiniones de manera razonada y asegurarse de que todos comprenden
los resultados.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo y refuerzo

Realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto
las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al
final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación
con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir
los objetivos previstos.
Resolución de problemas mediante métodos algebraicos. Insistir en la
lectura comprensiva del enunciado. Se plantearán diversas situaciones
cotidianas y se pedirá su interpretación y reflexión y se debatirán
los resultados.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
*
Se insistirá en la discusión de las soluciones de la ecuación de
segundo grado según el valor del determinante, en la pertinencia o
no de las raíces de las bicuadradas y en la comprobación de las
soluciones de las irracionales.
*
En los sistemas no lineales los ejercicios, dados tanto
algebraicamente como en forma literal, deben ser lo más variados
posibles contemplando los distintos métodos de resolución.
*
El estudio de las inecuaciones exigirá que las actividades
concluyan siempre con la representación gráfica de la región
solución.
Actividades de ampliación
*
Proponer una colección de ejercicios de sistemas lineales para su
resolución gráfica, interpretando las posiciones relativas de las
rectas según el número de soluciones.
*
Se profundizará en el estudio de los sistemas con dos inecuaciones
y su interpretación gráfica.
*
Es conveniente proponer suficientes ejercicios de ecuaciones y
sistemas sin solución o con infinitas soluciones y se deben
entender las situaciones que representan. Se hará un estudio
pormenorizado de sistemas por el método de Gauss, su discusión y
resolución de manera sistemática.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Aparecen situaciones cotidianas relacionadas con gastar dinero,
marcas, precios, pesos y calidades de productos, mezclas y compuestos,
... A la vista de estas actividades se puede reflexionar sobre el
valor del dinero, su utilización con fines consumistas, egoístas, o
solidarios, la relación entre el precio y la calidad de los artículos
que más interesan a los alumnos y por último establecer un debate
sobre las marcas.
Educación vial
Encontramos situaciones tales como: un caminante que recorre una
cierta distancia con una velocidad media determinada, ciclista que al
aumentar la velocidad tarda menos tiempo en llegar, coches que se
cruzan en direcciones contrarias, … Al hilo de estas situaciones se
puede reflexionar sobre la conveniencia o no de aumentar la velocidad
para intentar llegar antes.
TEMA 5: FUNCIONES
OBJETIVOS
*
Comprender el concepto de función.
*
Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o
su expresión algebraica.
*
Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y
obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos.
*
Analizar la concavidad y la convexidad de una función.
*
Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función
es periódica.
*
Manejar operaciones con funciones. Componer dos o más funciones.
*
Calcular la función inversa de una función dada.
TEMPORALIZACIÓN: Tercera semana de diciembre y segunda semana de
enero.
CONTENIDOS
Conceptos
*
Función: variable dependiente e independiente, dominio y
recorrido.
*
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y
relativos.
*
Concavidad y convexidad. Puntos de corte con los ejes. Simetrías.
Periodicidad.
*
Composición de funciones. Función inversa de una función.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Obtención del dominio y el recorrido de una función. Cálculo de
imágenes en una función.
*
Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos
y mínimos absolutos y relativos.
*
Estudio de la concavidad de una función.
*
Determinación de las simetrías de una función respecto del eje de
ordenadas y respecto del origen (funciones pares e impares).
*
Análisis de la periodicidad de una función.
*
Obtención de funciones a partir de la transformación de otras.
*
Determinación de la composición de funciones.
*
Cálculo de la función inversa de una función.
Actitudes
*
Interés y cuidado al representar funciones.
*
Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y
expresar situaciones de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o
su expresión algebraica.
*
Obtener imágenes en una función.
*
Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y
obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos.
*
Estudiar la concavidad y la convexidad de una función.
*
Distinguir las simetrías de una función y reconocer si una función
es par o impar.
*
Determinar si una función es periódica.
*
Transformar funciones para obtener otras funciones a partir de
ellas.
*
Componer dos o más funciones. Calcular la inversa de una función.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Adquirir el concepto de función es un proceso largo que los alumnos ya
comenzaron en cursos anteriores. Ahora es el momento de afianzarlo y
utilizarlo como base para otros estudios más complejos. Los conceptos
de variable dependiente e independiente deben trabajarse en
profundidad.
Suministrar al alumno diversas informaciones en forma de gráfica,
extraídas de los distintos medios
de comunicación actuales, en las que se traten fenómenos de
actualidad, y realizar estudios críticos de dichas informaciones,
analizando el efecto de la elección de unidades y escalas en la
interpretación del fenómeno que estudian
Plantear ejemplos en los que el alumno deba traducir a un lenguaje
numérico, en forma de tabla de
valores, informaciones proporcionadas mediante el lenguaje verbal u
obtenidas experimentalmente. Traducir a una forma gráfica
informaciones dadas en lenguaje verbal o numérico.
Realizar diversas actividades de composición de funciones y función
inversa. Los alumnos suelen tener dificultades de comprensión en lo
referente a estos nuevos conceptos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

Junto con las actividades seleccionadas del libro de texto, presentar
tablas y gráficas que reflejen la dependencia entre variables. Se
trata de valorar las dos formas de presentar la información e ir
asimilando el concepto previo al concepto de función.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
*
Determinar gráficas a partir de tablas en fenómenos y situaciones
próximas al alumno (deportes, venta de discos,...) deben
conducirnos a la expresión algebraica de la función
*
Por último, no se deben olvidar actividades de confección de
gráficas, en las que no tenga sentido unir los puntos de la misma
(número de hijos,...).
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
Entre los ejercicios propuestos encontramos uno que hace referencia al
nivel de ruido de los coches; podemos aprovechar para reflexionar
sobre el tema del excesivo ruido en determinados contextos cotidianos,
aspecto que habitualmente los alumnos no consideran como relacionado
con la salud.
TEMA 6: FUNCIONES ELEMENTALES
OBJETIVOS
*
Distinguir las funciones polinómicas de primer grado, rectas, y de
segundo grado, parábolas.
*
Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y
eje de simetría.
*
Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a
partir del estudio de sus características.
*
Interpolar y extrapolar valores de una función polinómica
desconocida a partir de datos conocidos.
*
Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a
partir de su expresión algebraica.
*
Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de
proporcionalidad inversa.
*
Identificar y representar funciones con radicales.
*
Interpretar y representar las funciones exponenciales y
logarítmicas.
*
Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y
logarítmicas en la resolución de problemas.
*
Conocer las principales características de las funciones
trigonométricas y representarlas gráficamente.
*
Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte
entera.
TEMPORALIZACIÓN: Resto enero.
CONTENIDOS
Conceptos
*
Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
*
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
*
Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
*
Funciones racionales. Funciones con radicales.
*
Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones
trigonométricas.
*
Funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Representación gráfica de funciones polinómicas de primer y de
segundo grado.
*
Utilización de las técnicas de interpolación y extrapolación para
obtener, de forma aproximada, los valores que toma una función
polinómica desconocida a partir de datos conocidos.
*
Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa.
*
Representación gráfica y estudio de las características de la
función radical.
*
Interpretación y representación de la función exponencial.
*
Interpretación y representación de la función logarítmica.
*
Características de las funciones trigonométricas.
Actitudes
*
Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.
*
Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para
representar y expresar situaciones de la realidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de
segundo grado
*
Calcular, de forma aproximada, los valores que toma una función
polinómica desconocida a partir de datos conocidos utilizando la
interpolación y la extrapolación.
*
Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad
inversa.
*
Representar funciones radicales.
*
Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
*
Identificar e interpretar las gráficas de las funciones
exponenciales.
*
Interpretar y representar las gráficas de las funciones
logarítmicas.
*
Determinar funciones trigonométricas.
*
Representar gráficamente funciones definidas a trozos.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
La representación de la parábola y la hipérbola no suele ocasionar
muchas dudas pero sí algunas sorpresas. Conviene recalcar la
importancia del cálculo del vértice en la parábola.
Se inicia el tema con gráficas que representen fenómenos y situaciones
cotidianas. A continuación se realizarán actividades de representación
gráfica de fenómenos expresados a través de fórmulas algebraicas,
utilizando calculadoras o incluso programas informáticos para el
cálculo de valores y para dibujarlas.
Para investigar las funciones exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas es conveniente recurrir al uso de medios motivadores:
situaciones curiosas de matemática recreativa (el ajedrez y los granos
de trigo,...), vídeos, software informático (winfun,...),
proyecciones, etc. También es de gran ayuda hacer ver a los alumnos la
presencia de estas funciones en distintos contextos de la vida real.
Numerosos problemas, que despiertan la curiosidad del alumnado,
precisan de estas funciones para su comprensión y resolución.
Es interesante analizar las similitudes y diferencias entre las
propiedades de la función exponencial y logarítmica. Dibujar algunas
gráficas y pedirles que las distingan y cuál puede ser el valor de la
base, ayuda a fijar los conceptos. La definición de logaritmo es
sencilla a partir de la de función logarítmica. Dejar claras las
propiedades de los logaritmos y poner algunos ejemplos de cada una de
ellas. Es importante recalcar el logaritmo de un producto (que no es
el producto de los logaritmos) y el del cociente (que no es el
cociente de los logaritmos).
Recordar las definiciones de las razones trigonométricas. Dibujar
distintos triángulos rectángulos en la pizarra y hacer que todos
intervengan. Es interesante que los alumnos elaboren una tabla con los
signos de las distintas razones según el cuadrante del ángulo. De esta
forma interiorizan mejor el concepto.
Es indispensable una amplia colección de los típicos problemas de
ecuaciones y sistemas en los que intervengan exponenciales y
logaritmos. Ejercicios en los que se opere con logaritmos en distintas
bases y otros en los que se pida pasar de grados a radianes (y
viceversa). No deben faltar los clásicos problemas de cálculo de
ángulos y lados de un triángulo rectángulo.
Pedir a los alumnos que realicen las comprobaciones con la
calculadora. Esto les permitirá aprender a utilizar adecuadamente las
distintas funciones que aparecen en esta unidad.
En el estudio de funciones definidas a trozos conviene dejar muy claro
que este tipo de funciones no tienen por qué ser discontinuas,
concepto erróneo frecuentemente. Pedir a los alumnos ejemplos de
funciones continuas y discontinuas ayudará a asimilar mejor el
concepto.
Actividades de ampliación
Profundizar en las aplicaciones de la función exponencial (intereses,
crecimiento de poblaciones,...) y de la función logarítmica (interés
compuesto, intensidad sísmica,...), mediante la resolución de
problemas reales que expresen situaciones de estos tipos. Puede
resultar interesante recurrir a vídeos, software informático (winfun,
hojas de cálculo,...), Internet, periódicos,...
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo y refuerzo
Representar funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad
inversa. Insistir ejercicios que soliciten la gráfica de la función
dada por su expresión algebraica.
Se reforzará la adquisición de destrezas para resolver ecuaciones y
sistemas en las que intervengan exponenciales y logaritmos, mediante
una colección amplia de ejercicios.
Recordar las razones trigonométricas de un ángulo e insistir en su
interpretación gráfica.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Profundizar en el estudio de las rectas, parábolas e hipérbolas
representando dos en el mismo sistema y estudiando los puntos comunes
como puntos que verifican la ecuación de ambas y, por lo tanto,
solución del sistema formado por ellas.
Avanzaremos en el estudio de las funciones definidas a trozos, para lo
que pediremos ejemplos de funciones continuas y discontinuas.
Recordar las operaciones elementales con funciones polinómicas y
detenerse en la composición de funciones y en el cálculo de la función
inversa, practicando con ejercicios de enunciados variados.
Actividades de ampliación
Profundizar en los aspectos gráficos de las funciones polinómicas más
sencillas. Representar e interpretar gráficamente la suma de funciones
y el producto de una función por un número. Se insistirá en ejercicios
que permitan comprobar gráficamente la simetría de una función y su
inversa.
Se concluirá con ejercicios de interpolación y extrapolación,
reforzando la interpretación gráfica de la solución y del error, en su
caso.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Depósitos en entidades de crédito, ventas de periódicos, beneficios de
empresas, facturas de compañías eléctricas,... son ejemplos, de
situaciones relacionadas con la sociedad de consumo. Establecer un
debate sobre los hábitos de consumo actuales y recabar la opinión de
los alumnos sobre ellos.
Educación ambiental
Situaciones como el crecimiento de poblaciones y el aumento de madera
en un bosque, son un claro ejemplo de crecimiento exponencial. Además
entre las aplicaciones de la función logarítmica figuran: la
desintegración radiactiva y la intensidad sísmica. Todas estas
circunstancias pueden servir para plantear la importancia del cuidado
del medioambiente. Se puede plantear la recogida de datos y estudios
sobre el crecimiento demográfico, la tala de bosques o los desastres
naturales. Diversos problemas resueltos hacen referencia a los
terremotos y al crecimiento de la población mundial. En este punto
podría reflexionarse sobre las formas de relacionarse con el medio sin
deteriorarlo.
Educación para la salud
Uno de los objetivos que planteamos en este punto es el de adquirir un
conocimiento de las principales enfermedades que pueden afectarnos y
del modo de prevenirlas y curarlas. Uno de los problemas propuestos
habla del SIDA y de su fórmula de crecimiento. Reflexionar con los
alumnos sobre la expansión y la gravedad de esta enfermedad, y sobre
los modos de prevención. Hacer hincapié en la necesidad de desarrollar
hábitos de salud y en la importancia de adquirir una información
adecuada y correcta en lo que a esta y otras enfermedades se refiere.
TEMA 7: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
OBJETIVOS
*
Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos
a partir de su regla de formación y determinar el término general
cuando sea posible.
*
Calcular el límite de una sucesión de números reales.
*
Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y
hallar sus límites laterales.
*
Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.
*
Calcular los límites de las operaciones con funciones.
*
Resolver las indeterminaciones del tipo ∞/0 0/0 ∞/ ∞, y ∞ ∞ en
el cálculo de límites.
*
Estudiar la existencia de asíntotas en una función.
*
Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar
sus discontinuidades ( y sus tipos ).
TEMPORALIZACIÓN: febrero.
CONTENIDOS
Conceptos
*
Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Operaciones
con límites.
*
Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.
*
Ramas infinitas y asíntotas.
*
Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término
general.
*
Cálculo del límite de una sucesión.
*
Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de
sus límites laterales.
*
Determinación de los límites infinitos de una función.
*
Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de
límites de operaciones con funciones.
*
Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites.
*
Estudio de funciones en el infinito (ramas infinitas).
*
Cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en una
función.
*
Determinación de la continuidad de una función en un punto, y
estudio de sus discontinuidades.
Actitudes
*
Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.
*
Interés por la reflexión al realizar cálculos con límites.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de
formación, y obtener el término general cuando sea posible.
*
Calcular el límite de una sucesión.
*
Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus
límites laterales.
*
Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las
propiedades de los límites para su cálculo.
*
Resolver diferentes tipos de indeterminaciones.
*
Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función.
*
Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué
tipo son sus discontinuidades.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
El tema es algo complicado. Se adquieren las destrezas necesarias para
efectuar los cálculos mecánicos a base de practicar, pero los
conceptos que subyacen no son triviales. Una vez afianzado el concepto
de límite de una sucesión, utilizar las ideas de tendencia, para
introducir el concepto de límite de una función en el infinito, y
posteriormente, límite de una función en un punto.
*
Hay numerosos ejercicios de matemática recreativa en los que
subyacen ejemplos de sucesiones. Se pueden aprovechar para
introducir el tema. Es importante captar la atención del alumno
desde un principio. Los conceptos de límite y continuidad no son
triviales por lo que una buena introducción, relajada y amena,
puede ser de gran utilidad.
*
Los instrumentos gráficos son también imprescindibles. Unos buenos
dibujos en la pizarra son fundamentales para explicar numerosos
aspectos de este tema. Si hay dificultad para realizarlos conviene
apoyarse con otros recursos como transparencias, vídeos o software
informático.
*
Los ejercicios de cálculo de límites de funciones dadas se deben
completar siempre con otras actividades en las que a la vista de
la gráfica de una función se tenga que determinar el valor de los
límites laterales en algunos de sus puntos.
*
Los alumnos deben ser capaces de resolver las indeterminaciones
estudiadas.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

Al inicio de las sucesiones, se puede plantear la actividad de
continuar una secuencia de números, y posteriormente deducir una
posible fórmula para obtener cualquier número de la secuencia. Es muy
conveniente dejar que los alumnos experimenten con algún ejemplo
concreto antes de pedirles que expresen una fórmula que calcule el
término general de una progresión.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
El cálculo de límites debe ocupar una parte importante del tema. Si se
entiende bien el concepto y adquieren las destrezas de cálculo, el
estudio de la continuidad será más fácil. El estudio de las
indeterminaciones debe ser riguroso; en los ejercicios se deben
incluir ejemplos variados de cada tipo.
Los ejercicios sobre continuidad deberán centrarse mayoritariamente en
las funciones definidas a trozos. Las reglas y métodos de derivación
se automatizan por medio de la práctica repetitiva.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Podemos aprovechar las actividades (la demanda en función del precio,
tarifas en función del tiempo, …) relacionadas con el consumo, para
reflexionar sobre la necesidad de aprender a planificar el consumo y a
desarrollar un sentido crítico en situaciones de compraventa.
TEMA 8: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
OBJETIVOS
*
Utilizar la tasa de variación media de una función para
interpretar situaciones de la vida cotidiana.
*
Obtener la derivada de una función en un punto y la función
derivada de una función.
*
Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una
función en un punto.
*
Calcular derivadas usando las reglas de derivación. Obtener
derivadas de operaciones con funciones.
*
Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una
función compuesta.
*
Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de
una función cualquiera.
*
Calcular derivadas sucesivas.
*
Resolver problemas de optimización.
TEMPORALIZACIÓN: Marzo.
CONTENIDOS
Conceptos
*
Tasa de variación media de una función.
*
Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Rectas tangente y
normal a una función.
*
Función derivada. Derivadas de las funciones elementales.
*
Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena.
*
Derivadas sucesivas.
*
Aplicaciones de las derivadas.
Procedimientos, habilidades y destrezas
*
Cálculo de la tasa de variación media de una función en un
intervalo.
*
Obtención de la derivada de una función en un punto, y
determinación de la función derivada asociada a esa función.
*
Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para
resolver problemas.
*
Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal
a una función en un punto.
*
Determinación de la función derivada de las funciones elementales.
*
Cálculo de derivadas de operaciones con funciones, y aplicación de
la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones
compuestas.
*
Utilización de la relación entre la derivada y el crecimiento de
una función para resolver problemas.
*
Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.
Actitudes
*
Valoración de la presencia de las derivadas en la vida cotidiana.
*
Gusto por la reflexión al realizar cálculos con derivadas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo.
*
Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la
función derivada asociada a esa función.
*
Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver
problemas.
*
Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a
una función en un punto.
*
Obtener la función derivada de una función elemental.
*
Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la
regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.
*
Utilizar la relación entre derivada y crecimiento para resolver
problemas.
*
Calcular derivadas sucesivas de una función.
*
Resolver problemas de optimización en los cuales aparece el
concepto de derivada de una función.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
La interpretación geométrica de la derivada y la aplicación de esta al
cálculo de la recta tangente y normal en un punto suele ser complicada
para los alumnos. También presenta dificultades el hecho de que la
derivabilidad sea condición necesaria pero no suficiente para la
continuidad
Introducir el concepto de derivabilidad de forma relajada y amena,
puede ser de gran utilidad. Los instrumentos gráficos son también
imprescindibles. Los dibujos en la pizarra son fundamentales para
explicar numerosos aspectos de este tema. Si hay dificultad para
realizarlos conviene apoyarse con otros recursos como transparencias,
vídeos o software informático.
Programas informáticos como Derive nos serán de gran ayuda para
entender la derivada y su interpretación geométrica. No olvidemos
plantear una gran variedad de ejercicios en los que se relacione la
derivada de una función en un punto con la pendiente de la recta
tangente en ese punto.
Por último debemos resaltar la importancia y utilidad de las reglas de
derivación. Practicar cada una de
ellas con diversos ejemplos. Podemos dividir la clase en grupos de
manera que, cada uno de ellos proponga ejercicios de derivación a los
demás; a continuación se propone un tiempo para que cada grupo
resuelva las suyas. El trabajo en grupo, para derivadas, suele ser muy
provechoso.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

Actividades seleccionadas del libro de texto y cálculo de derivadas en
una gran variedad de ejercicios.
Actividades de ampliación
*
Se profundizará en la interpretación geométrica de la derivada,
para lo cual se podrán utilizar como recursos, entre otros,
programas informáticos.
*
Insistir en la relación entre continuidad y derivabilidad
mostrando diversos ejemplos en los que una función continua no sea
derivable.
*
Practicar la aplicación de las derivadas al cálculo de límites
mediante la Regla de L’Hôpital.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
Aprovechar ejercicios como el de gastos en electricidad de una
empresa, para establecer una relación entre el consumo, y el deterioro
ambiental. ¿Nuestros hábitos de consumo influyen en el medioambiente?
. Los alumnos deben expresar sus opiniones y tratar de encontrar
aquellos aspectos positivos y negativos de la relación entre consumo y
medioambiente.
TEMA 9: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
OBJETIVOS
*
Comprender y manejar correctamente los conceptos estadísticos
necesarios para sentar las bases de posteriores desarrollos.
*
Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos a partir de
situaciones reales.
*
Utilizar las propiedades de las medidas de centralización para
analizar y resolver problemas.
*
Encontrar valores representativos de un conjunto de datos
utilizando medidas de posición y de dispersión.
*
Interpretar conjuntamente las medidas estadísticas de un conjunto
de datos.
*
Manejar con soltura la calculadora científica.
TEMPORALIZACIÓN: Abril.
CONTENIDOS
Conceptos
*
Población y muestra.
*
Frecuencias y tablas. Gráficos estadísticos.
*
Medidas de centralización. Medidas de posición. Medidas de
dispersión
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Reconocimiento de las diferencias entre población y muestra en
situaciones diversas extraídas de contextos reales.
*
Distinción de los tipos de variables estadísticas
unidimensionales.
*
Organización de un conjunto de datos en forma de tabla y cálculo
de porcentajes, frecuencias absolutas y relativas, así como
acumuladas.
*
Construcción, interpretación y análisis crítico de todo tipo de
gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores,
histogramas, pictogramas, pirámides de población…
*
Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda,
de un conjunto de datos, utilizando las propiedades de cada una
para resolver distintos problemas.
*
Obtención de las medidas de posición de un conjunto de datos
mediante cálculos o de manera gráfica.
*
Obtención de las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
*
Utilización de la calculadora científica para realizar distintos
cálculos estadísticos.
Actitudes
*
Valoración de los procesos estadísticos como instrumentos
importantes para describir y estudiar la realidad.
*
Actitud crítica ante informaciones, presentadas de forma
estadística, aparecidas en los distintos medios de comunicación.
*
Gusto por la investigación sistemática de fenómenos cotidianos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales.
*
Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular
porcentajes y frecuencias.
*
Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo todo tipo
de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de
sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población…
*
Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización,
posición y dispersión.
*
Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las
características de la calculadora científica.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
La introducción a la estadística, el manejo de tablas y gráficos, así
como el cálculo de parámetros no suele plantear excesivas
dificultades. Aún así, es importante asegurarse de que son
comprendidos. Especial interés merecen las medidas de carácter central
y sobre todo, las de dispersión. Los conceptos de varianza y
desviación típica, deben ser asimilados para facilitar el estudio de
una distribución de datos y la comparación de distribuciones entre si.
Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas:
*
Comenzar el tema planteando a los alumnos algún trabajo de
investigación o encuesta sobre una situación de su entorno más
inmediato. El alumno deberá iniciarse, de esta forma, en la
presentación ordenada de los resultados y en la realización de los
primeros cálculos.
*
En la prensa, numerosas tablas y gráficos estarán a nuestra
disposición para ser comentados y analizados. Cómo hay tanta
variedad de situaciones, difícilmente encontremos algún alumno que
no se sienta atraído por alguna de ellas.
*
El uso de software informático, vídeos y transparencias sirve para
la presentación y adquisición de nuevos conceptos. La cantidad de
recursos que se pueden encontrar en Internet, hace viable un uso
racional, siempre que sea posible, de esta vía de transmisión y
recepción de datos e informaciones.
*
Un variado repertorio de ejercicios en los que se calculen y
estudien los distintos tipos de medidas estadísticas, debe ser más
que suficiente para completar el estudio de este tema.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

Las actividades seleccionadas del libro de texto junto con la
interpretación de datos estadísticos presentados en tablas. Confección
de tablas de datos, después de haber realizado una encuesta. Insistir
en la presentación ordenada de los datos y en la realización de los
cálculos más elementales, como la determinación de frecuencias.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
*
Presentar a los alumnos una amplia gama de gráficas estadísticas
(histogramas, diagramas de barras, gráficos de sectores,
pictogramas,...) y pedirles que las interpreten.
*
Dados una serie de datos, extraídos de situaciones reales, tendrán
que ordenarlos en tablas y construir las gráficas
correspondientes. Pedir que calculen las frecuencias y las medidas
de tendencia central y de dispersión, percentiles,....
Actividades de ampliación
Presentar actividades más complejas, extraídas de la actualidad
informativa, que requieran realizar cálculos más elaborados. Estudiar
la conveniencia de utilizar medios auxiliares de cálculo y
representación gráfica, como la calculadora o el ordenador. En este
último caso, la utilización de hojas de cálculo, laboratorios
estadísticos para PC, Internet,... será un recurso muy potente y
atractivo.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la convivencia
Tomando tablas estadísticas sobre el turismo, hacer ver la importancia
del turismo en nuestro país y la necesidad de convivir de manera
armónica con las personas que nos visitan. Relacionado con ello puede
tratarse el tema de la inmigración. Insistir en las ventajas de la
convivencia plural, respetando las particularidades y autonomía de
todos los miembros de nuestra comunidad.
Educación no sexista
Aprovechar una pirámide de población en la que figure una
clasificación de la población por edad y sexo, los ocupados, los
parados y los inactivos … para establecer un debate sobre la
integración de la mujer en el mercado laboral y las diferencias
existentes entre hombres y mujeres en cuanto a su situación laboral.
Se deberá incitar a la reflexión sobre la discriminación por sexo.
Puede ser interesante pedirles que investiguen sobre la evolución de
la situación laboral de la mujer.
Hacer hincapié en la importancia de evitar expresiones de tipo sexista
en el lenguaje, así como de comportamientos de este tipo. Señalar la
importancia de respetar a todas las personas y no valorarlas en
función de su sexo.
Educación ambiental
Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos recientes en nuestro
país.
Educación para la salud
Proponer un estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas
enfermedades, teniendo constancia de los hábitos de los pacientes, de
los lugares en los que viven, de las condiciones higiénicas generales,
de su estado físico habitual,
TEMA 10: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
OBJETIVOS
*
Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus
datos en una tabla de doble entrada.
*
Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables
mediante un diagrama de dispersión.
*
Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que
forman una variable bidimensional.
*
Determinar el coeficiente de correlación lineal.
*
Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el
coeficiente de correlación lineal.
*
Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.
*
Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra
variable.
TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de mayo.
CONTENIDOS
Conceptos
*
Variables bidimensionales. Frecuencias relativas y absolutas de
variables bidimensionales.
*
Diagrama de dispersión. Tablas de doble entrada.
*
Covarianza. Coeficiente de correlación.
*
Rectas de regresión.
*
Estimación.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de variables
bidimensionales.
*
Representación del diagrama de dispersión de una variable
bidimensional.
*
Obtención de la covarianza de una variable bidimensional.
*
Interpretación y obtención del coeficiente de correlación.
*
Cálculo de las rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
*
Obtención de estimaciones a partir de las rectas de regresión.
Actitudes
*
Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones
y predicciones.
*
Razonamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la
correlación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de
dispersión.
*
Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el
coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de
su covarianza y de sus desviaciones típicas.
*
Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y
realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Los cálculos a partir de una tabla de doble entrada se hacen más
complejos y se hace necesario el uso de la calculadora científica. Los
alumnos deben conocer las posibilidades de su calculadora, y aprender
a usarla correctamente.
Las mayores dificultades suelen aparecer en el estudio y la
interpretación de la correlación y su relación con la covarianza, así
como en el estudio de la regresión.
Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas:
Podemos realizar encuestas dentro y fuera de la clase, utilizar datos
y gráficos sacados de los distintos medios de comunicación y usar
calculadoras y ordenadores para realizar los cálculos más complejos.
La elaboración de encuestas propias servirá para que los alumnos tomen
contacto con la importancia de ser ordenados y sistemáticos a la hora
de confeccionarlas y sean capaces, posteriormente, de analizar otras
sacadas de la realidad. El propio alumno planificará la obtención de
datos, su representación en tablas y su traducción a nubes de puntos.
Realizará una primera interpretación intuitiva de la relación entre
las variables. Posteriormente, una vez estudiado el coeficiente de
correlación, el alumno interpretará y descubrirá con cierto rigor, el
tipo de relación entre las variables estudiadas. Por último el
profesor introducirá el concepto de recta de regresión y pedirá que se
realicen las estimaciones oportunas.
El propósito de las actividades del tema no es que el alumno realice
infinidad de cálculos complejos para determinar los distintos
parámetros, sino que sea capaz de realizar estimaciones de estos
coeficientes y, en todo caso, calcularlos con la ayuda de la
calculadora científica o incluso programas de ordenador.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

Interpretación de tablas, ahora de doble entrada, con datos de
periódicos, revistas y libros diversos. Elegir las más significativas
y comentarlas en clase, pidiendo a los alumnos que representen algunas
de ellas sobre unos ejes cartesianos y observen la disposición de los
puntos.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La simple obtención de frecuencias debe introducir a los alumnos en la
dinámica de efectuar los cálculos de parámetros de manera sistemática.
Para ello se pueden emplear calculadoras y/o ordenadores, cuando los
cálculos sean complejos. Insistir en el cuidado a la hora de
representar las nubes de puntos ya que su simple observación nos
permitirá realizar una primera interpretación intuitiva de la relación
entre las variables. Posteriormente, con ayuda del coeficiente de
correlación, estudiar dicha relación con más rigor y trabajar las
técnicas de estimación.
Actividades de ampliación
Se puede profundizar en el estudio de situaciones y fenómenos
interesantes, pero mucho más complejos a la hora de efectuar los
cálculos y realizar predicciones. Para ello sería interesante el
manejo de algún programa informático de carácter estadístico como
Ebaolab (laboratorio estadístico), que suministra gratuitamente el
Ministerio de Educación a través del CNICE.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación vial
Realizar un estudio estadístico sobre accidentes de tráfico,
estableciendo relaciones con la edad del conductor, época del
accidente, lugar, condiciones atmosféricas…
Se puede investigar sobre datos más recientes y comparar con los que
aporta el problema. Reflexionar sobre las causas más habituales de los
accidentes de coche y sensibilizar sobre las terribles consecuencias
de los accidentes de tráfico. Hacer hincapié en la necesidad, por
parte de todos, de conocer y respetar escrupulosamente las normas de
circulación.
Educación para la salud
Estudio estadístico sobre dietas de adelgazamiento. Suscitar un debate
sobre los factores sociales que impulsan este hecho: importancia de la
imagen, la moda, culto exagerado al cuerpo, ... y la necesidad de
llevar a cabo siempre una nutrición equilibrada y adecuada.
Hacer hincapié en la importancia de no seguir dietas sin estricto
control médico.
Educación para la paz
Estudios estadísticos sobre las ayudas económicas al Tercer Mundo ,
pueden lsuscitar una reflexión sobre las desigualdades, la pobreza o
el subdesarrollo como origen permanente de conflictos.
Señalar la necesidad de repartir la riqueza, y de la importancia de la
solidaridad internacional como paso para evitar conflictos y lograr la
paz.
TEMA 11: PROBABILIDAD
OBJETIVOS
*
Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los
conceptos de espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso
imposible y suceso complementario.
*
Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.
*
Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.
*
Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de
Laplace.
*
Resolver problemas de probabilidad condicionada.
*
Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si
los sucesos son dependientes independientes, y resolverlos.
TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de mayo.
CONTENIDOS
Conceptos
• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con
sucesos. Propiedades.
• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Procedimientos
*
Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento.
*
Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los
sucesos seguro e imposible y del suceso complementario a uno dado.
Realización de operaciones con sucesos.
*
Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de
probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de
equiprobabilidad.
*
Resolución de problemas de probabilidad condicionada.
*
Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad
compuesta, y determinación de la dependencia o independencia de
dos sucesos.
Actitudes
*
Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida
cotidiana.
*
Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Distinguir si un experimento es aleatorio o no.
*
Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
*
Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.
*
Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con
la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.
*
Hallar probabilidades de forma experimental.
*
Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.
*
Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.
*
Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
El estudio de la probabilidad no es un tema sencillo, en contra de las
primeras apreciaciones, y requerirá un gran esfuerzo de concentración
y trabajo sobre planteamientos muy diversos.
Los juegos de dados constituyen un recurso indispensable para una
buena puesta en marcha en la introducción de los conceptos
probabilísticos. Otros juegos o actividades como el lanzamiento de
monedas, el juego del dominó o las siempre disponibles bolsas y urnas
llenas de bolas de distintos colores constituyen una fuente inagotable
de situaciones probabilísticas.
Si elegimos, por ejemplo, el lanzamiento de dos dados, se pedirá al
alumno que confeccione una tabla y una gráfica de resultados posibles
y de sus probabilidades.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

La realización selectiva de las actividades propuestas en el libro de
texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se
proponen al final de la unidad.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de
desarrollo, tales como los juegos con dados, barajas, monedas o bolsas
llenas de bolas de colores. Constituyen una fuente inagotable de
situaciones probabilísticas, en las que se pueden trabajar conceptos
relacionados con los sucesos, con la compatibilidad e incompatibilidad
y con las operaciones con sucesos.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
*
Es interesante elegir un mismo experimento, como el lanzamiento de
un dado, y a través de él ir introduciendo los diferentes
conceptos probabilísticos. Pedir a los alumnos que confeccionen
una tabla y una gráfica de resultados posibles y de sus
probabilidades. Más adelante el mismo ejemplo puede servir para
introducir las distribuciones de probabilidad y sus parámetros.
*
Completar el estudio de la probabilidad condicionada.
Actividades de ampliación
Insistir en la interpretación gráfica de la función de probabilidad de
una variable aleatoria continua, mediante la función de densidad.
Profundizar en las condiciones que cumple la función de densidad.
Se puede profundizar también, en el estudio de juegos de azar no
equitativos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
La mayor parte de los ejercicios y problemas que encontramos en la
unidad, hacen referencia a planteamientos y situaciones relacionadas
con los juegos de azar. A la vista de ellos, podemos reflexionar sobre
dicho fenómeno.
Insistir en la adquisición de destrezas para afrontar de manera
crítica y responsable la presencia de los juegos de azar en nuestra
sociedad, y en la toma de conciencia de las escasas probabilidades de
ganar que tenemos en casi todos ellos.
Educación para la salud
Aprovechar las actividades con juegos para hablar sobre la ludopatía,
que provoca trastornos graves de carácter psicológico, emocional y
social. Reflexionar con los alumnos sobre este fenómeno, sus causas,
consecuencias y factores que pueden incidir en su prevención. Es
importante reforzar en ellos la idea de aleatoriedad presente en todos
estos juegos y concienciándoles de que, en los juegos de azar, la
probabilidad siempre está en contra del jugador.
TEMA 12 : DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
OBJETIVOS
*
Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las
funciones de probabilidad y de densidad.
*
Identificar las características de la función de distribución, y
utilizar su relación con las funciones de probabilidad y densidad.
*
Reconocer la distribución binomial, obtener distintas
probabilidades a partir de ella y calcular su media y su varianza.
*
Identificar la distribución normal, interpretar la campana de
Gauss y tipificar y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de
probabilidades.
*
Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos
en que sea necesario.
TEMPORALIZACIÓN: Junio
CONTENIDOS
Conceptos
*
Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.
*
Distribución binomial. Media y varianza.
*
Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).
*
Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la
normal.
Procedimientos, destrezas y habilidades
*
Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas.
*
Utilización de la función de probabilidad de una variable
aleatoria discreta y de su función de distribución asociada en el
cálculo de probabilidades.
*
Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria
continua y de su función de distribución asociada en el cálculo de
probabilidades.
*
Identificación de la distribución binomial y del valor de sus
parámetros en situaciones de la vida real, cálculo de
probabilidades usando las tablas, y obtención del valor de su
media y su varianza.
*
Identificación de la distribución normal y del valor de sus
parámetros en situaciones reales, interpretación de la campana de
Gauss, manejo de la tabla N(0, 1) y cálculo de probabilidades
mediante la tipificación.
*
Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en
distintos casos.
Actitudes
*
Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad en la
vida real.
*
Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
*
Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.
*
Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria
discreta y su función de distribución asociada.
*
Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua
y su función de distribución asociada en el cálculo de
probabilidades.
*
Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros
en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las
tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.
*
Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en
situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la
tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación.
*
Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos
casos.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Los números combinatorios y el estudio de la distribución binomial que
se presta a investigaciones que los propios alumnos pueden realizar,
no suelen plantear dificultades.
La distribución normal, al ser continua, no se puede obtener
experimentalmente por los alumnos, por lo que en su estudio suelen
aparecer mayores dificultades. Además requiere un cierto dominio en el
manejo de las tablas de la N(0, 1) y adquirir destrezas.
Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas:
El planteamiento general de actividades debe girar en torno a
situaciones de las que obtendremos datos estadísticos y en las que nos
propondremos como meta llegar a una toma de decisiones.
Sorteos, extracción de bolas, superación de exámenes, lanzamientos
repetitivos de dados, pesos, medidas, accidentes, etc constituyen
situaciones que se prestan al cálculo de probabilidades mediante la
aplicación de distribuciones discretas o continuas.
El proceso de resolución debe pasar por construir una distribución de
probabilidad, identificar e interpretar sus parámetros, calcular
probabilidades utilizando la distribución binomial o, en su caso,
normalizar la distribución, tipificarla y aplicar las tablas de la
normal para realizar los cálculos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo

Las actividades seleccionadas del libro de texto.
Resolver algunos ejercicios muy elementales de combinatoria, mediante
la utilización de diagramas de árbol. Plantea situaciones sencillas
derivadas de diversos experimentos aleatorios, como lanzamiento de
monedas y dados. Trabajar la obtención del espacio muestral y el
cálculo de probabilidades de sucesos elementales.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
*
Realizar un estudio más profundo de la combinatoria, reforzando la
adquisición de destrezas en el manejo de los números combinatorios
y sus propiedades.
*
Resolver situaciones típicas de experimentos que se repiten n
veces, determinando el número de éxitos o fracasos, mediante la
utilización de una variable binomial. Plantear actividades en las
que se precise calcular la probabilidad de una variable continua
en un intervalo, mediante la utilización de una función de
distribución normal. Estudiar si un conjunto de datos, obtenidos
de forma experimental, se pueden ajustar a una distribución
binomial o a una normal.
Actividades de ampliación
*
Reforzar el manejo de la tabla de la N(0, 1) y practicar la
tipificación de variables.
*
Plantear situaciones en las que el cálculo de probabilidades
mediante una binomial se pueda simplificar notablemente, mediante
su aproximación a una normal.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la convivencia
En el tema hay actividades sobre juegos con dados, cartas, bolas,
monedas,... Cuando el objetivo de este tipo de juegos no es obtener
beneficios económicos, encontramos su parte más positiva, lúdica y de
establecimiento de relaciones sociales. Señalar la importancia del
juego como factor social de integración, sus posibilidades educativas
y la importancia de los juegos en la historia de las matemáticas.
Fomentar en los alumnos el desarrollo de hábitos de convivencia,
respeto y sociabilidad.
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