FACULDADE DE TECNOLOGIA CETEP / PÓSGRADUAÇÃO EM GESTÃO PÚBLICA
DISCIPLINA MÉTODOS QUANTITATIVOS DE ESTATÍSTICA
(Prof. Paulo Guimarães)
LISTA DE EXERCÍCIOS

Suponha que os comprimentos de jacarés adultos de uma certa raça siga
o modelo normal com media desconhecida e variância igual a 0,01 m².
Uma amostra de 10 animais foi sorteada e forneceu media 1,69 m.
Desejamos uma estimativa para o parâmetro desconhecido µ. Estabeleça
95% de confiança.
A vida média de baterias automotivas de uma certa marca está sendo
estudada. Baseado em estudos similares com outras marcas, é possível
admitir que a vida dessas baterias segue a distribuição Normal com
desvio padrão de 4,5 meses . De qual tamanho deverá ser a amostra para
que a amplitude do intervalo de 90% de confiança para a vida media
seja de 3 meses ?
Um provedor de acesso á internet está monitorando a duração do tempo
das conexões de seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus
equipamentos. São desconhecidas a media e a distribuição de
probabilidade desse tempo, mas o desvio padrão por analogia a outros
serviços, é considerado igual a 7,07 minutos. Uma amostra de 500
conexões resultou num valor médio observado de 25 minutos. O que dizer
da verdadeira media com confiança de 92% ?
Pretendese estimar a proporção p de cura, através do uso de um certo
medicamento em doentes contaminados com cercaria , que é uma das
formas do verme da esquistossomose . Um experimento consistiu em
aplicar o medicamento em 200 pacientes, escolhidos ao acaso, e
observar que 160 deles foram curados. Que podemos dizer da proporção p
na população em geral?
Uma amostra de 25 observações de uma Normal (µ , 16) foi coletada e
forneceu uma media amostral de 8. Construa intervalos com confiança
80%, 85% , 90%, e 95% para a media populacional. Comente as diferenças
encontradas.
Será coletada uma amostra de uma populacional Normal com desvio padrão
igual a 9. Para uma confiança de 90%, determine a amplitude do
intervalo de confiança para a media populacional nos casos em que o
tamanho amostra é 30, 50 ou 100. Comente as diferenças.
Uma amostra em 100 cidades brasileiras de até 20 mil habitantes,
indicou que o valor médio da hora aula para os professores do ensino
fundamental em escolas municipais é de R$2,5. Obtenha um intervalo de
confiança para o valor médio nacional da hora aula em cidades do tipo
mencionado. Baseado em estudos anteriores o desvio padrão é assumido
ser igual a R$1,1. Use 95% de confiança.
Numa pesquisa com 50 eleitores, o candidato José João obteve 0,34 da
preferência dos leitores. Construa, para a confiança 94, os intervalos
otimista e conservador de confiança para a proporção de votos a serem
recebidos pelo candidato mencionado, supondo que a eleição fosse nesse
momento.
Uma amostra aleatória de 400 cidadãos de uma comunidade, mostrou que
240 desejava que a água fosse fluorada. Use esses dados para encontrar
um intervalo de confiança de 95% para a proporção da população que
seja favorável à fluoração da água.
Exercícios de Teste de hipóteses – Teste para Media populacional
Uma variável aleatória tem distribuição normal e desvio padrão igual a
12. Estamos tentando se sua media é igual ou é diferente de 20 e
coletamos uma amostra de 100 valores dessa variável, obtendo uma media
amostral de 17,4.
a.
Formule as hipóteses
b.
Obtenha a região critica e de a conclusão do teste para os
seguintes níveis de significância: 1% ,2%,4%,6% e 8%
Um estudo foi desenvolvido para avaliar o salário de empregadas
domesticas na cidade de São Paulo. Foram sorteadas e entrevistadas 200
trabalhadoras. Admita que o desvio padrão dessa variável na cidade é
de 0,8 salários mínimos.
a) Você conhece a distribuição do estimador media amostral (x barra )
? Se não, é possível fazer alguma suposição?
b) Desejase testar se a media é igual a 3 salários mínimo ou é menor.
Formule as hipóteses adequadas.
c) Para um nível de significância de 3%, construa a região critica.
d) Se a amostra forneceu media de 2,5 salários mínimos, qual seria a
conclusão?
O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é de 15
km/litro, segundo informações da montadora. Uma revista especializada
verificou o consumo em 25 desses veículos, escolhidos ao acaso, e
constatou consumo médio de 14,3 km/litro. Admita que o consumo siga o
modelo normal com variância igual 9 (km/litro)².
a.
Teste, ao nível de significância de 6%, a afirmação da montadora
de que a media de consumo é igual a 15 km/litro, contra a
alternativa de ser igual a 14 km/litro.
b.
Determine a probabilidade do erro tipo II.
A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas de certa marca é 1615
horas. Por similaridades com outros processos de fabricação, supomos o
desvio padrão igual a 120 horas. Utilizando α 5% , desejamos testar
se a duração media de todas as lâmpadas dessa marca é igual ou é
diferente de 1600 horas. Qual é a conclusão? Determine também a
probabilidade do erro tipo II, se a media fosse 1620 horas.
Um criador tem constatado uma proporção de 10% de rebanho com
verminose. O veterinário alterou a dieta dos animais e acredita que a
doença diminuiu de intensidade. Um exame em 100 cabeças do rebanho,
escolhidas ao acaso, indicou 8 delas com verminose. Ao nível de 8%, há
indícios de que a proporção diminuiu?
Cinco operadores de um certo tipo de máquina são treinados em máquinas
de duas marcas diferentes (A e B). Mediuse o tempo que cada um deles
gastou na realização da mesma tarefa, e os resultados são apresentados
a seguir:
Marca A
Marca B
1
80
75
2
72
70
3
65
60
4
78
72
5
85
80
A um nível de 10% poderíamos afirmar que a tarefa realizada na máquina
A demora mais do que na B?
Os dados seguintes dão os aumentos de peso de 18 ratos, dos quais
metade recebeu proteina de amendoim cru e a outra metade de amendoim
torrado. Testar com 5% se o fato de torrar o amendoim teve efeito
sobre o valor em proteinas do amendoim:
amendoim cru
61
60
56
63
56
63
56
44
61
amendoim torrado
55
54
46
59
51
61
54
62
58
Um biólogo preparou um inseticida destinado a matar 50% de certo tipo
de inseto. Se ao pulverizar 200 de tais insetos, matou 120, você pode
concluir que a mistura é satisfatória?
Em indivíduos normais, o consumo renal médio de oxigênio tem
distribuição normal com média 12 cm3/min e desvio padrão 1,3cm3/min.
Supondo que um pesquisador está interessado em saber se, em indivíduos
com insuficiência cardíaca, o consumo renal médio de oxigênio é igual
ou superior ao de normais (maior que 12 cm3/min), obtem uma amostra de
20 indivíduos com insuficiência cardíaca medindo então 14,25 cm3/min .
Fixando 5% formule as hipóteses em questão, diga se tratase de
teste unicaudal ou bicaudal, e faça o teste: usando a região crítica e
usando o nível descritivo.
A fim de comparar a eficiência de dois operários, foram tomadas para
cada um, oito medidas do tempo gasto, em segundos, para a realizar uma
dada tarefa. Os resultados obtidos são dados a seguir. Perguntase ao
nível de 5% de significância, os operários devem ser considerados
igualmente eficientes ou não?
OPERÁRIO 1
35
32
40
36
35
32
33
37
OPERARÁRIO 2
39
35
36
34
30
33
31
34
Desejase testar qual é o efeito de pressão de vapor quanto à
concentração de açúcar de néctar da flor do trevo vermelho. Para isso,
em uma flor mediuse a concentração do açucar quando tínhamos 4,4 mmHg
de pressão. Depois foi medida a concentração de açúcar quando tínhamos
9,9mmHg de pressão. Podese afirmar que a variação de pressão não
alterou na medida da concentração de açucar?
4,4mmHg
62,5
65,2
67,6
69,9
70,1
67,8
67,0
68,5
62,5
69,4
9,9mmHg
51,7
54,2
53,3
57,0
56,4
61,5
57,2
56,2
58,4
55,8