EJERCICIOS DE ECUACIONES

Regla de la suma. Si se suma (o se resta) un mismo término en ambos
miembros de una ecuación, la ecuación resultante es equivalente a la
dada
Esta regla se utiliza para hacer la trasposición de términos
semejantes y dejar los términos literales (con incógnita) en un mismo
miembro y los términos independientes (sólo números) en el otro.
Vulgarmente se dice que para pasar un término a otro miembro se le
cambia de signo. Pero la realidad es que aplicamos esta propiedad de
las ecuaciones.
3x – 4 2x + 2 3x – 4 2x + 2
3x – 4 + 4 2x + 2 + 4 3x – 4 2x + 2
3x 2x + 2 + 4 3x – 2x 2 + 4
3x – 2x 2x + 2 + 4 – 2x 3x – 2x 2 + 4
3x – 2x 2 + 4 x 6
x 6
Aplica esta regla para resolver las siguientes ecuaciones y comprueba
el resultado.
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a) x + 9 14
x 5
b) x + 3 6
x 3
c) – 13 + x 9
x 22
d) x – 7 – 9
x – 2
e) 4 – 3 + x
x 7
f) 1 + x – 2
x – 3
g) – x + 3 – 1
x 4
h) 2 7 – x
x 5
Regla del producto. Si se multiplican (o se dividen) los dos miembros
de una ecuación por un mismo término, la ecuación resultante es
equivalente a la dada.
Esta propiedad se utiliza para quitar denominadores y para eliminar
coeficientes de un término con incógnita.

Si queremos quitar un denominador, se multiplican los dos miembros
de la ecuación por ese

denominador.

4 5. 4 . 5 x 4 . 5 x 20
Si lo queremos quitar es un coeficiente, se dividen los dos términos
de la ecuación entre ese
coeficiente
6x 30 x x 5
Vulgarmente se dice: “lo que está multiplicando pasa al otro miembro
dividiendo y lo que está dividiendo pasa al otro miembro
multiplicando”.
Aplica esta regla para resolver las siguientes ecuaciones y comprueba
el resultado. Si un resultado se queda expresado en forma de fracción,
simplifícalo hasta obtener la fracción irreducible.
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a) 2x 2
x 1
b) 5x 10
x 2
c) 6x 24
x 4
d) – x 9
x – 9
e) 1
x 2
f) 4
x 20
g) 5
x
h) – 3
x
Resolución de ecuaciones con un único término literal (con una
incógnita)

ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a) 2x – 10 0
x 5
b) 6x – 12 0
x 2
c) – x + 5 0
x 5
d) 2x + 10 20
x 5
e) 4x – 5 7
x 3
f) 20 2 – 3x
x – 6
g) 17 5x + 2
x 3
h) 19 4 + 3y
y 5
Resolución de ecuaciones con varios términos literales (con una
incógnita)

ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a) 5 + x 4x – 4
x 3
b) – 28 – x x – 30
x 1
c) – 5a 12 – a
a ­– 3
d) 5 + y 2y + 1
y 4
e) 5x – 5 – 6x 3x – 9
x 1
f) 2x + 6 – 6x – 30 3x + 4
x – 4
g) 1 + 4x – 8 – 3x + 5x + 5
x 6
h) 15x + 27 – 3x + 21 11x – 22
x – 70
Quitando paréntesis

*
Paréntesis de sumas y restas.
*
Si delante del paréntesis hay un signo “+”, se quita el
paréntesis y el signo de sumar y se escribe únicamente el
interior del paréntesis tal como está.
4x + ( 3x – 2 ) 2 + ( – 5x + 3 )
4x + 3x – 2 2 – 5x + 3
*
Si delante del paréntesis hay un signo “–” se quita el
paréntesis y el signo de restar y se escriben los términos
opuestos a los que había en el interior del paréntesis (se
cambian los signos).
4x – ( 3x – 2 ) 2 – ( – 5x + 3 )
4x – 3x + 2 2 + 5x – 3
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a)
x 7
b)
x – 5
c)
x 9 / 17
d)
x – 1
e)
x 4
f)
x 1 / 4
g)
x – 6
h)
x 25
Quitando paréntesis

*
Aplicando la propiedad distributiva a (b + c) a . b + a . c
3x + 4.(4x – 8) – 5.( – 4x – 3 ) 2.( – 2x + 6) – 3.(4x + 7)
3x + 16x – 32 + 20x + 15 – 4x + 12 – 12x – 21
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a) 4x – 2 + 6.(x – 4) 3 + 2x
x 29 / 8
b) 3x + 8 – 5x – 5 2 (x + 6) – 7x
x 3
c) 2 (x + 3) – 6 (5 + x) 3x + 4
x – 4
d) 4 (x – 2) + 1 5 (x + 1) – 3x
x 6
e) 3 (b – 1) – 2 b 5 (2 – b) – 12
b 1 / 6
f) 3 (x – 3) 5 (x – 1) – 6x
x 1
g) 5 (2 – z) + 3 (z + 6) 10 – 4 (6 + 2z)
z – 7
h) 3 (5x + 9) – 3 (x – 7) 11 (x – 2) + 7
x – 63
Quitando denominadores

*
Con un solo denominador.
*
Se multiplican los dos miembros de la ecuación por el
denominador que deseamos eliminar.

2 . . 2

Para evitar problemas, cuando te encuentres con un signo de restar
delante de una
fracción, transforma esa resta en suma escribiendo la fracción
opuesta.
3 –
3 +
Para escribir la fracción opuesta a una dada, o bien se cambian los
signos del nume
rador, o bien se cambian los del denominador, pero nunca los dos a la
vez.
Aplica esta regla para resolver las siguientes ecuaciones y comprueba
el resultado. Si un resultado queda expresado en forma de fracción,
simplifícalo hasta la fracción irreducible.
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a)
x – 5
b)
x – 14
c)
x 10
d)
x 12
e)
x – 6
f)
x 4
h)
x 3
g)
x 2
Quitando denominadores

*
Con varios denominadores.
*
Se multiplican los dos miembros de la ecuación por el mínimo
común múltiplo de los denominadores.
mcm. (4,6) 12
12. .12
36 + 3x + 24x 14x – 2
El método más rápido para multiplicar el mcm. por una fracción
consiste en dividir
el mcm. entre el denominador de la fracción y a continuación,
multiplicar ese resul
tado por el numerador de la fracción.

12. 12.
Aplica esta regla para resolver las siguientes ecuaciones y comprueba
el resultado. Si un resultado queda expresado en forma de fracción,
simplifícalo hasta la fracción irreducible.
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a)
x
b)
x
c)
x
d)
x
e)
x 1
f)
x 5
h)
x
Combinaciones de operaciones con denominadores, paréntesis y corchetes

1º Se quitan los paréntesis.
2º Se quitan los corchetes.
3º Se quitan denominadores.
4º Trasposición de términos.
5º Reducción d términos semejantes.
6º Despejar la incógnita.
Aplica estos pasos para resolver las siguientes ecuaciones y comprueba
el resultado. Si un resultado queda expresado en forma de fracción,
simplifícalo hasta la fracción irreducible.
ECUACIÓN

SOLUCIÓN
a)
x
b)
x
c)
x
d)
x
e)
x
f)
x
g)
x
h)
x 3
i)
x 7
j)
x 2
k)
x
l)
x