Examen de Física1, 1° Ingeniería Química
Septiembre de 2010
Cuestiones (Un punto por problema).
Cuestión 1: Una partícula de 4 kg se desplaza a lo largo del eje X. Su
posición varía con el tiempo según , en donde x se mide en m y
t en s. Determinar en función del tiempo: a) su energía cinética, b)
la fuerza que actúa sobre ella y su aceleración, c) la potencia de la
fuerza. d) Determinar el trabajo realizado sobre la partícula en el
intervalo de 0 a 2 s.
a.
Derivando con el tiempo:


b.
Derivando de nuevo:



c.
La potencia desarrollada por la fuerza será:


d.
Para calcular el trabajo podemos integrar la potencia:


o podemos calcular la variación de energía cinética sufrida por la
partícula:


Cuestión 2: Las coordenadas de un cuerpo con movimiento en el plano XY
son: , , siendo  constante. a) Encontrar la ecuación
de la trayectoria. b) Calcular el vector velocidad en cualquier
instante. c) Calcular las componentes tangencial y normal de la
aceleración en cualquier instante. d) Identificar el movimiento
descrito por las ecuaciones expuestas.
a.
Para calcular la trayectoria (ecuación que relaciona x con y) hay
que eliminar el parámetro t en las expresiones que nos dan:

Teniendo en cuenta que


Se trata de una trayectoria circular centrada en el origen y de radio
.
b.
Derivando la posición:


El módulo de la velocidad es constante:
c.
Para calcular las componentes tangencial y normal de la
aceleración, si llamamos  al radio de curvatura (que en este caso
es constante y vale 2):


d.
Se trata de un movimiento circular uniforme, donde la velocidad es
, y el radio de la trayectoria es .
(Las unidades utilizadas en el problema son las del S.I.)
Cuestión 3: Movimiento oscilatorio armónico. ¿Qué tipo de fuerzas
producen este movimiento?. Enumerar al menos dos ejemplos de
movimientos que puedan describirse como movimientos oscilatorios
armónicos simples. Define los conceptos de amplitud, frecuencia y
periodo. Representa en una tabla cuánto vale la posición, velocidad,
aceleración, energía cinética y energía potencial para t 0, T/4,
T/2, 3T/4, y T, donde T es el periodo del movimiento (asume en esta
tabla que en t 0, la partícula se encuentra en el valor máximo de su
posición A.)
Cuando una partícula está bajo el efecto de una fuerza de recuperación
lineal, el mocimiento de la partícula se corresponde con un tipo
especial de movimiento oscilatorio denominado movimiento oscilatorio
armónico.
Estas fuerzas son del tipo F k x, donde:
*
La fuera varía con la posición, es proporcional al desplazamiento
con respecto a la posición de equilibrio.
*
k es una constante positiva (denominada usualmente constante de
recuperación).
*
El signo menos indica que la fuerza ejercida por el muelle tiene
sentido opuesto al desplazamiento con respecto a la posición de
equilibrio de la partícula.
Ejemplos: péndulo simple con oscilaciones pequeñas, masa unida a un
muelle.
La solución de la ecuación de movimiento toma la forma:

donde A es la amplitud del movimiento o valor máximo de su posición.
Se denomina periodo del movimiento, T, al tiempo que necesita la
partícula en cubrir un ciclo completo de su movimiento. En el Sistema
Internacional se mide en s.
La frecuencia es el inverso del periodo y representa el número de
oscilaciones que la partícula lleva a cabo por unidad de tiempo. En el
sistema internacional se mide en ciclos por segundo o Hertzios.
La energía cinética de la partícula en cada instante del tiempo vendrá
dada por:

Y la energía potencial por:

Los valores de la posición, velocidad, aceleración, energía cinética y
energía potencial para valores del tiempo t 0, T/4, T/2, 3T/4 y T,
asumiendo que la fase inicial f 0, se resumen en la siguiente tabla

Cuestión 4: Calcular los momentos de inercia respecto de su eje de
simetría de los siguientes cuerpos:
*
Un cilindro hueco de paredes delgadas.
*
Un cilindro homogéneo hueco de radio interior a y exterior b.
E

n el cilindro hueco de paredes delgadas todos sus puntos se encuentran
a la misma distancia del eje de simetría, con lo que su momento de
inercia respecto de dicho eje será:

En el caso del cilindro de radio interno a y externo b podemos
dividirlo en corazas cilíndricas de radio r y espesor dr (todos los
puntos de una de estas corazas se encuentran a la misma distancia del
eje de giro). Llamando H a la altura del cilindro, su momento de
inercia será: